反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切(qiè)两丈等于多少米函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这(zhè)里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函(hán)数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函(hán)数是存(cún)在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的(de)对称变换而(ér)得(dé)到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因(yīn)为函(hán)数的导(dǎo)数(shù)等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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